НАДСТРОЕЧНАЯ РИФМА – рифма, в которой пассивное слово заканчивается на гласную, а активное на согласную (или две, т н. «надстройка») при равном количестве послеударных слогов: речи - широкоплечий, квиты – бритый, ухо - слухом, шляпа - лапоть, демонстрация – операциях, кобра – добрить...

Мне сегодня радостно до боли
Я сама не знаю - отчего.
Дышит сердце небывалой волей,
Силою расцвета своего.
                      (Ольга Берггольц)

Уронили мишку на пол,
Оторвали мишке лапу.
Все равно его не брошу -
Потому что он хороший.
                     (Агния Барто)

  Надстроечная рифма является фактически тем же, что и усечённая рифма, но звучит более благозвучно. На слух всегда лучше воспринимается рифма, в которой активное слово с «надстройкой» звучит после пассивного без таковой. Так, при последовательности "свежесть - реже" появляется ощущение незаконченности, оборванности (в этом смысле такую рифму действительно можно назвать усечённой). Однако в обратном порядке рифма "реже - свежесть" звучит более комфортно - надстроечные согласные звуки, слегка скрадываясь, придают рифме достаточно законченный и гармоничный вид.
Наиболее показательны в этом отношении закрытые рифмы, в которых одно из слов имеет на одну согласную больше: шёл - долг, ложь – дождь, стар – шарф, стук - фрукт … В обратной последовательности диссонанс в таких рифмах ощущается значительно острее, поэтому подобные рифмосочетания применяются, как правило, именно в "надстроечной" последовательности. Дополнительные примеры:  Вечер - встреча Лучше: встреча = вечер.        Новый - слово Лучше: слово = новый.

НАЧАЛЬНАЯ РИФМА – рифма из первых слов в строках.

       Вдруг из маминой из спальни,

       Кривоногий и хромой,

       Выбегает умывальник

       И качает головой…

                          (К. Чуковский)

Одним из первых русских авторов, применивших начальную рифму, был Даниил Заточник (13 век).

                                                        Яко же бо змий страшен свистанием своим
                                                        тако и ты, княже нашъ, грозен множеством вои.
                                                                               (Моление Даниил Заточника)

В восточной поэзии созвучия в начале строк - анафорическая рифма. При этом в конце строк рифмы может и не быть.

НЕДОСТАТОЧНАЯ РИФМА – рифма, состоящая из слов, в которых последнему общему ударному звуку предшествуют различные предударные(опорные) согласные: метла – жара, вези – смотри, темно – пальто,  хочу – пою (чу – jу), зови - в дали…
Недостаточная рифма  сродни ассонансу  и применяется в основном в белых стихах. В отличие от недостаточных рифм, достаточные рифмы состоят из слов, в которых опорные согласные совпадают или принадлежат к одной родовой паре (б-п, в-ф, д-т и пр.). К достаточным относятся все окончательные рифмы: метла – дотла, жара - пора, вези - спроси, темно - кино,  пальто – не то, зови - любви, пою – твою  (jу- jу )…  В четверостишии ниже присутствуют оба типа рифм "светло-ведро" - недостаточная и "звезды-воды" - достаточная рифма.

В горнице моей светло.
Это от ночной звезды.
Матушка возьмёт ведро,
Молча принесёт воды.
                        (Н. Рубцов)

НЕРАВНОСЛОЖНАЯ РИФМА –  сочетание слов с различным количеством послеударных слогов.
Неравносложные рифмы делятся на рифмы с наращением и рифмы с раздвижением.
В рифмах с наращением происходит добавление слога (слогов) в конце одного из слов:  папахи-попахивая, тополей - аллее, пылятся - изоляции, ноги - многие, времени- забеременели, следом – неведомо, оперяться - кооперация, гудящих - трудящихся, выставил - капиталистов, блистело - бестелые, резче - мерещится, двести - известия...

Идёт пожар сквозь бумажный шорох.
Прокуроры дрожат. Как хорошо!
                                  (В. Маяковский)

Не жалею, не зову, не плачу.
Все пройдёт, как с белых яблонь дым.
Увяданья золотом охваченный,
У не буду больше молодым.
                                (С. Есенин)

В рифмах с раздвижением "лишний" гласный звук или слог вкрапляется в клаузулу одного из слов, как бы раздвигая собой согласные звуки: нагло – наголо, потомки-томики, ручки-попутчики, оружия - обнаруживая, замш - замуж, дорого - восторга, важно - скважина, вежливый - ежели вы, подачки - подрядчики, жизней - лжи за ней... Вставляемый звук не обозначается на письме, но подразумевается при произношении ("нулевая" гласица). Явор - динозавр (произносится как: динозавор), репетитор - арбитр (арбитор),  экватор - театр,  рассеянный - Бассейной, мистер - министр...

Пролетариат - неуклюже и узко
тому, кому коммунизм - западня.
Для нас это слово - могучая музыка,
могущая мёртвых сражаться поднять.
                                       (В. Маяковский)

Ревёт сынок. Побит за двойку с плюсом,
Жена на локоны взяла последний рубль,
Супруг, убитый лавочкой и флюсом,
Подсчитывает месячную убыль.
                                (Саша Чёрный)

Мал его радостей тусклый спектр:

Шесть часов поспать на боку,

Да разве что вор, портовой инспектор,

Кинет негру цент на бегу.

                        (В. Маяковский)

Глазами доброго дядю выев,
Не переставая кланяться,
берут, как будто берут чаевые,
паспорт американца.
                           (В. Маяковский)

Неравносложные рифмы  ввёл в русское стихосложение и активно применял в своём творчестве Владимир Маяковский.